Introducción
El Grupo de Ingeniería Estructural (GIE, http://ingstruct.mecanica.upm.es) es un grupo de investigación consolidado dentro de las estructuras de investigación de la Universidad Politécnica de Madrid, y que se encuentra en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Actualmente cuenta con 15 miembros y está dirigido por el profesor Carlos Zanuy. Realiza su labor en el Laboratorio de Estructuras, laboratorio especializado en ensayos de elementos estructurales, a media y gran escala. Así, el grupo GIE se dedica a la investigación y mejora del conocimiento en el área de la ingeniería estructural combinando aspectos analíticos y experimentales. Así, entre sus principales líneas de investigación se encuentran: comportamiento a fatiga de estructuras de hormigón, comportamiento frente a impactos de estructuras de hormigón, hormigones reforzados con fibras, análisis dinámico numérico y experimental, diseño de sistemas de cancelación de vibraciones.
Una de las líneas destacadas de este grupo está dirigida al estudio de la dinámica de vibraciones en estructuras. Esta línea está coordinada por los profesores doctores Jaime García Palacios e Iván Muñoz Díaz. El objetivo de la presente comunicación es dar a conocer la importancia de la dinámica de estructuras en la ingeniería moderna, presentando los pasos seguidos en dicha línea para abordar algunos de los problemas actuales de nuestras estructuras y cómo estamos adaptando la formación de nuestros alumnos para afrontar estos nuevos retos.
Identificación estructural
La identificación estructural trata de responder a la pregunta ¿tenemos herramientas para conocer el estado estructural actual de nuestras construcciones? La motivación para responder a esta pregunta es evidente, sospechas de daño, necesidad de mantenimiento, modificaciones estructurales que requieren de un mayor conocimiento de la estructura actual que nos permita calibrar los modelos de cálculo, etc.
Sin entrar en detalles, que no es el objeto de esta difusión, las características que nos interesa destacar de esta transformación es que obtenemos un sistema de ecuaciones desacopladas, donde cada una de ellas responde a un solo modos de vibración de la estructura, donde:
- Los autovectores del sistema coinciden con las formas modales o modos de vibración.
- La diagonalización de la matriz de rigidez permite obtener las frecuencias de vibración asociada a cada modo de vibración.
- La diagonalización de la matriz de masas permite obtener la masa de la estructura que es movilizada por cada uno de los modos.
- Los amortiguamientos se obtienen de la diagonalización del término intermedio.
Además, la respuesta de la estructura a las fuerzas aplicadas sobre ella a lo largo del tiempo es la suma de los infinitos modos de vibración que esta tiene. En realidad, solo la suma de los primeros modos permite tener una aproximación muy buena a la respuesta de la estructura.
Por tanto, si determinamos las frecuencias, formas modales y amortiguamientos de una estructura existente, habremos identificado la estructura.
La siguiente pregunta a responder sería ¿Cómo lo hacemos? Para ello, medimos las aceleraciones y obtenemos una historia temporal. De nuevo hacemos una transformación de un sistema, en otro equivalente. En este caso pasamos de una señal en el dominio del tiempo a una en frecuencias mediante la conocida transformación de Fourier (Figura 1). Ello permite identificar cual son las frecuencias de vibración a las que está respondiendo nuestra estructura. El proceso de identificación estructural, permite no solo extraer de la medida las frecuencias sino las formas modales y amortiguamientos asociados a cada una de las frecuencias. El resultado dependerá de factores como el número de acelerómetros utilizado, su sensibilidad, el tiempo de medida, etc.
Figura 1. Ejemplo de medida temporal y espectro de un ensayo con 24 puntos de medida.
Nuestro equipo posee el equipamiento de medida (equipamiento completo que se adapta a diversas estructuras) y la experiencia en laboratorio (Figura 2). Además el grupo GIE tiene gran experiencia en casos reales en campo, con más de doce puentes (carretera, FFCC convencional y alta velocidad), varios edificios, media docena de pasarelas peatonales e incluso una presa.
Figura 2. Proceso de identificación de una viga en laboratorio.
Figura 3. Modos en Ansys e identificados experimentalmente.
¿Y qué podemos hacer con la identificación?
En primer lugar, utilizarla para calibrar cualquier modelo numérico que hayamos realizado de una estructura. Téngase en cuenta que el modelo numérico puede obtener la misma identificación modal, y este puede modificarse hasta que se ajuste a la realidad, que es la resultante de la medida. Este es un proceso que requiere de gran experiencia pero que aporta una mejora de los modelos difícilmente alcanzable por otros métodos. Antes de acometer una modificación sobre una estructura existente calibrar nuestro modelo a la realidad medida puede ser fundamental.
En segundo lugar, si tenemos en cuenta que la ecuación de la dinámica es un invariante mientras se mantengan las condiciones de rigidez (donde influyen también las condiciones de contorno o apoyos) y la masa. La realización de medidas periódicas sobre una estructura nos permite conocer la evolución estructural (pérdida de rigidez) de la misma pudiendo establecerse una campaña de mantenimiento y una estimación de su vida útil remanente.
También se puede analizar el caso en que se produjera algún evento que pudiera modificar sus condiciones, como por ejemplo un sismo o la excavación un túnel próximo. Contar con una medida anterior y una posterior nos permite observar si ha habido una modificación estructural significativa tanto en la rigidez de la estructura como en sus condiciones de sustentación. Así, el método puede ser utilizado para la localización y posterior evaluación del daño.
En cualquier caso, es el único método que permite, a través de la medida en pocos puntos de la estructura, obtener el comportamiento global de la misma, siendo además un método no destructivo ya que no requiere de la extracción de testigos u otras acciones que puedan dañar la estructura.
En función de cómo se haga la campaña de medida podemos tener dos métodos de identificación. Análisis Modal Operacional (también conocido como Análisis Modal Ambiental) y Análisis Modal Experimental (OMA y EMA respectivamente por sus siglas en inglés). En el primero de ellos, se mide la respuesta de la estructura ante sus cargas de uso y en el segundo de ellos, es necesario aplicar una excitación conocida y medir tanto la carga como la respuesta.
Análisis Modal Operacional
Dentro de las tecnologías disponibles para la medición contamos con un equipo con acelerómetros de alta precisión cuya principal ventaja es la de poseer una sensibilidad tal que le permite realizar estas mediciones utilizando como única fuente de excitación las cargas medioambientales (viento, usos de la estructura, etc.), sin necesidad de añadir un excitador artificial sobre nuestra estructura. Es decir, estamos midiendo en vibraciones libres donde las fuerzas que se ejercen sobre la estructura son pequeñas, desconocidas para nosotros, y de media cero cuando se considera un registro a lo largo del tiempo. Sin embargo, la estructura tiene un movimiento en ese tiempo que se puede medir e identificar como la suma de los infinitos modos con los que responde. En la realidad nos basta con considerar la suma de los primeros modos como representativos de los movimientos que sufre la estructura (Figura 3).
Para realizar este proceso contamos con tres programas de identificación, uno de ellos de desarrollo propio, y otros dos que nos permiten contrastar y mejorar nuestros resultados en un proceso altamente complejo. Con el OMA, tenemos información de los modos de vibración y de sus frecuencias y amortiguamientos asociados, sin embargo, a priori, desconocemos la masa movilizada por cada modo. Para tener información directa de esta última debemos aplicar una excitación artificial conocida, EMA.
Análisis Modal Experimental
Figura 4. Martillo (izq.) y excitador electrodinámico (der.), utilizados en Análisis Modal Experimental en el ensayo del forjado de un comedor
Figura 5. Espectros del Análisis Modal Operacional (izq) y del Análisis modal Experimental (der) sobre el mismo puente de ferrocarril en León
Figura 6. Software UPMOMA de desarrollo propio para la identificación de estructuras
En otros casos es conveniente realizar una identificación más precisa, donde además de tener la información del OMA se quiere obtener la masa movilizada asociada a cada uno de los modos. En ese caso disponemos de dos posibles tecnologías para introducir una fuerza monitorizada que nos permite medir tanto la salida de nuestro sistema, las aceleraciones, como las entradas, fuerzas actuantes. Para ello contamos con un martillo de impacto (PCB Model 086D50) monitorizado, o un excitador electrodinámico (APS model 400) (ver Figura 4).
En la Figura 5 se puede ver el espectro de respuesta de un puente en León ante un OMA y un EMA, aunque en ambos casos se pueden identificar claramente las frecuencias asociadas a los modos, el tener una excitación externa ayuda en el proceso, sin embargo la diferencia de resultados puede no justificar el desplazamiento del equipo adicional.
Todo este análisis de datos se lleva a cabo con desarrollos propios (Figura 6) que son los que nos permiten realizar las medidas y obtener los resultados.
Ejemplos de análisis modales
Figura 8. Identificación de un edificio de viviendas en Madrid. De este edificio se ha realizado también un seguimiento a lo largo de 2 años (ver video)
Con este tipo de análisis hemos identificado diferentes tipos de estructuras como son puentes (Figura 7 y Figura 10), presas (Figura 9), edificios (Figura 8), forjados (Figura 4), pasarelas peatonales (Figura 11, Figura 12, Figura 14 y Figura 16) con los que se han calibrado modelos de cálculo, se han realizado medidas de larga duración (Figura 11 y Figura 7) para el seguimiento de los modos y evaluar aspectos como la influencia de la temperatura, con ello se consigue un análisis que puede evaluar la evolución de la estructura. Cabe destacar que en el caso de la Presa de la Tajera (Figura 9) no se requiere de una excitación externa con excitador para obtener, con nuestro equipo de adquisición, medidas de calidad suficiente para obtener las frecuencias y formas modales de los primeros modos.
Figura 9. Primero modo de la Presa de la Tajera y diagrama de estabilización obtenido con la medida a la presa mediante OMA aplicando nuestro software UPMOMA.
Figura 10. Instrumentación de un puente de alta velocidad en Lumpiaque sin interrumpir el tráfico ferroviario.
(Ver video)
La Figura 10 muestra la instrumentación de un puente de ferrocarril de alta velocidad por la parte inferior para evitar tener que interrumpir el paso de los trenes. El análisis realizado fue un OMA, mientras que el siguiente video muestra dos excitadores electrodinámicos utilizados en la identificación dinámica de un puente de ferrocarril en León mediante OMA y EMA.
Figura 11. Monitorización de larga duración en una pasarela peatonal en Valladolid (Journal of Bridge Engineering)
Figura 12. Pasarela de veterinaria
Análisis del estado límite de servicio en vibraciones
Las estructuras se diseñan con objeto de responder a una funcionalidad (atravesar un rio, cerrar un valle para tener un abastecimiento de agua y/o controlar inundaciones, servir de resguardo), pero tienen que cumplir unos requisitos de seguridad (que no se desplomen) para los que los ingenieros diseñamos (Estados límites últimos) y estados límites de servicio que fijan las condiciones de uso de una estructura (por ejemplo, número de días máximos anuales que un muelle deja de ser operativo por temporal). Entre estos últimos, en la actualidad tenemos nuevas normativas [1][2][3], que limitan el estado límite último de vibraciones. Esta es una situación de servicio donde pueden establecerse límites a una estructura debido a la presencia de una vibración excesiva, que, sin afectar a su seguridad, afectan al confort que los usuarios sienten en ella.
Este problema se genera en la actualidad al haber conseguido estructuras más esbeltas, que tratan de responder, no solo a los requisitos funcionales y de seguridad sino a un mayor compromiso con el medio ambiente al utilizar una menor cantidad de materiales en su construcción reduciendo la huella de carbono, conjuntamente con los aspectos estéticos tan importantes en el diseño. La mayor esbeltez de las estructuras hace que disminuya su frecuencia de vibración haciéndolas más susceptibles a sufrir vibraciones debidas a fenómenos de resonancia por acoplamiento con las cargas de servicio como los peatones. Este es el caso del puente del Milenio en Londres [4] o del puente de Solférino en París. Estas situaciones, aunque no comprometan la seguridad última de la estructura si han dado lugar a situaciones de pánico con numerosas víctimas (como sucedió en 24 de noviembre de 2010 en Phnom Penh, Camboya, donde murieron 456 personas). Ello ha hecho que se hayan desarrollado diferentes normativas para establecer parámetros de confort en estructuras directamente relacionados con su nivel de vibración, asociados a la tipología estructural y el uso que se realiza en ellas. Hay que tener en cuenta que no es lo mismo una estancia corta (cruzar un puente) con una larga (una oficina) a la hora de percibir las vibraciones como molestas, o que un forjado se utilice como oficina o sala de baile para que podamos admitir distinto nivel de vibración. También la acción es determinante a la hora de percibir la respuesta. Un grupo corriendo tiene una frecuencia que puede ir acoplada con la estructura mientras que el mismo grupo andando pueden ir no tan acoplados y a una frecuencia distinta. Todos estos aspectos los consideran los distintos códigos, no siempre de la misma forma, para ofrecer un índice de confort que puede obtenerse de mediciones sobre la estructura.
Nuestro grupo de investigación además de pertenecer al comité español del grupo CTN 140/SC 01 «ACCIONES SOBRE ESTRUCTURAS» de la norma ISO, siendo Iván Muñoz el Secretario y Jaime García Palacios un miembro del mismo, realiza mediciones y evalúa el estado límite de servicio en vibraciones sobre distintas estructuras. Además, se ha involucrado en ofrecer a nuestros alumnos la formación necesaria para llevar a cabo estas evaluaciones con la formación impartida en las asignaturas de Análisis experimental de estructuras y Análisis dinámico y sísmico de estructuras (ambas estructuras de máster impartidas en le ETSI Caminos). Los siguientes vínculos son casos de carga de ensayos de servicio, y una maqueta de edificio con un amortiguador de péndulo incorporado donde los alumnos observan los diferentes modos de vibración y miden la respuesta de la estructura:
- Video de ensayo de servicio en un comedor
- Vibraciones inducidas por humanos en una pasarela
- Video de la maqueta del edificio con amortiguador
Figura 13. Distintas pantallas de la aplicación móvil de análisis de servicio
Además se ha realizado una aplicación para teléfono móvil, DynApp [5](Figura 13) que utilizando el acelerómetro triaxial y la capacidad de cálculo de nuestros teléfonos adquiere una señal, evalúa el servicio y las frecuencias de la estructura, con varios fines: tener una herramienta aplicable a las estructuras que se perciban como molestas para conocer el grado de confort y establecer la necesidad o no de un estudio más detallado con un coste muy bajo. Tener una herramienta que los alumnos puedan utilizar para entender de forma práctica todos los pasos involucrados en la evaluación del grado de confort de una estructura. Controlar completamente el proceso para aportar recomendaciones de cara a la investigación y las normativas en las que se trabaja.
La Figura 14 muestra a distintos alumnos realizando pruebas de servicio en distintas pasarelas peatonales mientras adquieren datos con la aplicación. EL funcionamiento de esta aplicación puede verse en el video así como estudiantes analizando la dinámica de pasarelas con
- Video del funcionamiento de la aplicación en el forjado del laboratorio
- Video de estudiantes analizando pasarelas
Figura 14. Alumnos realizando pruebas de carga de servicio en pasarelas peatonales mientras adquieren datos
Control de vibraciones
Una vez que somos capaces de identificar estructuras, calibrar modelos de su comportamiento, y evaluar su nivel de confort, el siguiente paso es ofrecer soluciones para todos aquellos casos que no cumplen los estados límites de servicio en vibraciones, o tratar de alargar la vida útil de las estructuras reduciendo su nivel de vibración. Debe tenerse en cuenta que la vibración esta asociada a los ciclos de fatiga y disminuir estos es alargar la vida de las estructuras reduciendo sus costes de mantenimiento o reposición.
Una de las tecnologías más habituales es la colocación de sistemas de amortiguación sintonizados (TMD por las siglas en inglés de “Tuned Mass Damper”) consistentes en una masa inercial con un binomio de rigidez y masa sintonizada con el modo estructural que se quiere contrarrestar, proporcional a la masa movilizada por el correspondiente modo y con amortiguamiento establecido. El TMD se ajusta de tal manera que se produce una trasferencia de energía de la estructura en movimiento a la masa inercial, aportando a la vez un cierto grado de robustez.
Con esos dispositivos se pueden conseguir importantes reducciones en la energía transmitida por la estructura a sus usuarios mejorando el nivel de confort y aumentando la vida útil.
Dentro de este campo, nuestro equipo de investigación ha trabajado en tres dispositivos diferentes. El primero de ellos es un TMD clásico formado por muelle, masa y amortiguamiento sintonizado con la estructura, con ellos se puede conseguir importantes reducciones de la energía transmitida por la estructura como las que se muestran en el gráfico de la Figura 15 donde además puede verse el efecto del calibrado final que normalmente hay que llevar a cabo sobre la propia estructura con el TMD funcionando
Figura 15. Función de repuesta en frecuencias sin TMD y con diferentes modelos sintonizados de TMD
El siguiente video vinculado muestra uno de esto dispositivos bloqueado y funcionando en un forjado de chapa colaborante diseñado y construido por nosotros en nuestro laboratorio para este tipo de ensayos
Además de la experiencia en laboratorio se ha instalado y sintonizado (en colaboración con el Centro Tecnológico Cartif) uno de estos dispositivos en la pasarela del Estadio Balear de Mallorca que se muestra en la Figura 16, donde puede verse el puntal, no estructural, de la figura superior, colocado para reducir el vano y reducir a su vez los niveles de vibración percibida por los usuarios, y que pudo eliminarse cuando se diseñó, instaló y sintonizó el dispositivo que se muestra en la parte inferior.
Figura 16. Pasarela peatonal en Mallorca con puntal provisional por problemas de servicio y solución final con TMD
El segundo de los dispositivos consiste en un actuador electrodinámico, funcionando como disipador, que actúa en un rango de respuesta en frecuencias mucho más amplio con una capacidad de atenuación muy elevada. El siguiente vínculo permite acceder a un video donde puede verse un primer actuador funcionando de forma permanente, como excitador, a la frecuencia de resonancia de la estructura y el segundo actuador, como disipador (TMD), que se activa y desactiva para que se pueda comprobar su efectividad a la hora de reducir las vibraciones.
- Video de un actuador, que se activa y desactiva, funcionando como controlador para contrarrestar la vibración de otro que funciona siempre en resonancia
- Video del mismo actuador, que se activa y desactiva, contrarrestando la carga introducida por una persona
Este sistema de control activo, si bien es muy eficiente, tiene el inconveniente de requerir aportación de energía para acelerar la masa inercial que contrarresta el movimiento de la estructura. Además, requiere de un sistema de control en tiempo real que también es necesario diseñar cuidadosamente para, por un lado conseguir un dispositivo de banda ancha y robusto, por otro, evitar que el sistema se desestabilice. Su utilización está más destinada a ambiente controlados (lugares con equipo de alta sensibilidad que requieren un control de la vibración externa, como algunos quirófanos o talleres de electrónica especializados) o a aplicaciones donde se requiera un gran eficacia con mucha menor masa inercial que en el caso del TMD.
Con este tipo de dispositivos nuestras investigaciones se centran en la obtención de sistemas con multi-actuadores que puedan cubrir grandes áreas localizados de forma óptima y sin producir realimentación negativa entre ellos. Esta solución es idónea para grandes forjados con una dinámica que involucra numerosos modos acoplados tanto en frecuencia como espacialmente.
El tercero de los dispositivos desarrollados busca conseguir un TMD semiactivo (SMTD) a medio camino entre las dos soluciones anteriores, es decir un sistema principalmente pasivo pero cuyas características puedan variar en función de las posibles variaciones que podamos tener en la estructura, i.e., un TMD con capacidad de adaptación en tiempo real a una estructura cambiante. Por ejemplo una grada donde la masa añadida puede ser importante, o una pasarela metálica en un lugar con importantes variaciones diarias de temperatura. En estos casos, se puede tener un sistema de control sintonizado en todo momento con el modo cambiante que se quiere anular que actúa únicamente sobre el amortiguamiento mediante el uso de Smart Dampers que requieran un pequeño aporte de energía para modificar sus propiedades. Los más desarrollados hasta la fecha son los amortiguadores magnetorreológicos (MR). Este cambio en el amortiguamiento se traduce en una ampliación del rango de frecuencias donde el TMD es un sistema de control efectivo de las vibraciones. Actualmente estamos siguiendo esta línea con gran interés aportando nuevas soluciones en el diseño.
Figura 17. Distintos modelos de amortiguador
La Figura 17 muestra en todos los casos una estructura vibrante (masa mayor) con un elemento disipador (TMD) en la parte superior. El esquema en (a) representa un TMD clásico, en (b) se introduce la idea de actuar sobre el elemento de amortiguación para convertirlo en semiactivo (SMTD). Cuando el elemento de amortiguación es un amortiguador magnetorreológico (MR) se convierte en un MR-TMD (c), y si actuamos con una corriente sobre el amortiguador magnetorreológico para cambiar sus características de amortiguación obtenemos un amortiguador magnetorreológico semiactivo (MR-STMD) (d).
Fruto de estos trabajos, este equipo de investigación se ha presentado al concurso UPM_innovatech la tecnología desarrollada a la que hemos denominado Viþcontrol, consiguiendo EL segundo puesto que nos ha permitido realizar el siguiente video promocional
En la actualidad nos encontramos tratando de promover e implementar estas tecnologías en más casos reales con nuevos proyectos de investigación y colaboración directa con empresas.
Diseño integrado
Finalmente, con todos estos conocimientos y experiencia, podemos abordar la adopción de estas nuevas tecnologías desde una perspectiva más amplia con el objetivo de ampliar la vida útil de nuestras estructuras, reduciendo sus vibraciones y su impacto medioambiental, pero sin dañar el diseño evitando utilizar los TMDs únicamente como un elemento solucionador de un problema detectado, que normalmente destaca como un elemento añadido ajeno a la propia estructura.
Nuestro grupo de investigación puede incluir el TMD en el diseño, ocultándolo, o mostrándolo, pero integrándolo como un elemento más de la estructura. Nuestro conocimiento del comportamiento, la normativa, la identificación, la medición, la calibración, así como nuestra experiencia en construcción de TMDs hace que podamos realizar estructuras más confortables y con una vida útil más prolongada.
Agradecimientos
El autor quiere agradecer a todos los miembros del equipo de Ingeniería Estructural (linkedin), así como a los estudiantes que han participado en estas contribuciones. Mi labor en este escrito ha sido dar voz al trabajo de todo un grupo.
Referencias
1. ISO 10137: Bases for Design of Structures. Serviceability of buildings and walkways against vibrations. Geneva: International Organization for Standarization, 2007.
2. EN 1990:2002/A1:2005: Eurocode – Basis of structural design. Application for bridges.
3. SÉTRA: Assessment of vibrational behaviour of footbridges under pedestrian loading. Technical guide. Paris: Technical Department for Transport, Roads and Bridges Engineering and Road Safety (http://www.setra.equipement.gouv.fr/Technical-guides.html)
4. P. Dallard, T. Fitzpatrick, A. Flint, A. Low, R. Ridsdill Smith, M. Willford, M. Roche. London Millennium Bridge: Pedestrian-Induced Lateral Vibration. Journal of Bridge Engineering. Nov 2001
5. J. H. García-Palacios, I. M. Díaz, J. M. Soria, F. Tirado, Learning dynamic analysis of structures using handy and affordable equipment. On the way of smart structures, IV Int. Conference on Structural Engineering Education, 2018.
